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前沿 | 受AlphaGo启发，AI重建量子系统新方法登上Nature Physics

百家作者：机器之心 2018-02-28 05:38:15

选自Nature等

作者：Giacomo Torlai等

机器之心编译

参与：刘晓坤、许迪、李泽南

这是第一次，物理学家证明了机器学习可以利用相对较少的实验测量结果来重建量子系统。这种方法可以让科学家们大大减少探索微观世界所需的时间——相比传统的蛮力方法有指数级的速度提升。此前需要数千年才能完成的重建任务现在只需要几个小时就可完成了。相关论文于 2 月 26 日发表在 Nature Physics 上，机器之心简单编译了该论文，感兴趣的读者参见文末。

「这项研究将会让量子计算机和其他相关量子技术的应用受益，」研究者在论文中写道。

「我们证明了机器智能可以使用非常精巧的方式捕捉量子系统的本质，」论文共同作者，来自纽约 Flatiron Institute 量子物理计算中心的 Giuseppe Carleo 介绍道。「我们现在可以有效地扩展实验的规模了。」

Carleo 是在苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）担任讲师时提出这项研究的，他表示该工作受到了 DeepMind 著名围棋程序 AlphaGo 的启发。后者曾在 2016 年击败了前世界冠军李世石并轰动世界。「AlphaGo 非常强大，」Carleo 说道「这让我们不得不思考它背后的技术能否被用于量子物理的研究中去。」

在微观物理世界中，电子这样的粒子可以以多个不同的能级存在，每个能级有特定的出现概率。每个电子都可以呈现自旋上或自旋下，类似于著名思想实验「薛定谔的猫」中的死或生。在量子领域中，未经观察的系统并不具有其中的任何一种状态（量子态）。取而代之的是，该系统会被认为具备可能出现的任何一种状态。

当被测量后，系统会坍缩为其中一个状态——就像薛定谔的猫在你打开黑箱之后会表现为活着或死去。这种量子机制的诡异特性意味着你无法通过单次实验观测探究整个系统的复杂性。实验者通常只能通过一次次地测量的方法才能最终确定整个系统的状态。

这种方法在包含几个粒子的简单系统很好用，但是「粒子多了事情就复杂了」Carleo 说。当粒子的数量增加时，复杂度突増。如果只考虑每一个电子只有自旋上或自旋下的量子态，一个有 5 个电子的系统将有 32 种可能的量子态。一个有 100 个电子的系统可以有超过 1 百万*千亿*千亿的量子态数目。

粒子纠缠进一步使问题变得复杂。通过量子纠缠，独立的粒子变成了纠缠的而且不能被当成纯粹的分离的实体，即使当物理上它们分开的时候。这个纠缠改变了不同量子态的概率。

所以，传统的办法是无法处理复杂的量子系统的。

滑铁卢大学的 Giacomo Torlai 以及加拿大 Perimeter Institute 的 Carleo 和他的同事通过开发机器学习技术绕过了这些限制。这些研究员把量子系统的实验性测量输入到了一个以人工神经网络为基础的软件工具中。这个软件学习并尝试去模拟这些系统的行为。一旦软件模拟了足够的数据，它就可以重建整个量子系统。

研究员用以不同的量子系统样例为基础的仿真实验性数据集来测试。在这些测试中，这个软件的表现远远超越传统的方法。对于 8 个电子，每一个都是自旋向上或者自旋向下，这个软件只经过 100 次左右的测量就可以重建系统。相比之下，一个传统的靠蛮力的方法需要大约 1 百万次测量才能达到一样程度的正确率。这项新的技术也可以处理更大的系统。研究员称，这项技术可以帮助科学家验证一台量子计算机是正确配置的，以及让任何量子软件按照要求运行。

用紧凑的人工神经网络捕捉复杂量子系统的本质有其他更深远的影响。量子物理计算中心（Center for Computational Quantum Physics）的主任 Andrew Millis 注意到以这项技术为中心，可以继续开发分析交互量子系统的新方法，并可结合其他量子物理启发的机器学习方法。

除了基础研究应用以外，Carleo 说融合机器学习和量子物理的思想可以进一步改良人工智能的通用应用。「我们可以将该方法扩展到其他应用场景里」，他说，「某一天我们也许会有一个自动驾驶车是由量子机制所启发的，谁知道呢。」

论文：Neural-network quantum state tomography

论文地址：https://www.nature.com/articles/s41567-018-0048-5

摘要：随着研究的量子系统变得越来越复杂，其实验实现将变得越加困难，因而需要开发普遍性的理论方法来验证和完整地探索量子资源。量子态断层摄影（QST）技术可从简单的测量中重构完整的量子态，因而是获取对系统的可靠分析的关键技术。然而，QST 的蛮力计算方法需要大量的计算资源，这使其只能应用于小规模系统。我们在本文中展示机器学习如何能处理超过 100 个量子比特的高度纠缠量子态的 QST，并获得相当高的准确率。我们证明了机器学习方法可以用于重构量子多体系统的物理量，而这在传统方法上是非常困难的，涉及海量的计算（例如纠缠熵计算），而我们仅需要简单的实验上可行的测量就可以做到。该方法可用于改善当前和未来的量子设备，如量子计算机、冷原子量子模拟器等。

近期由于数据科学的快速发展，机器学习技术也被研究者用于解决物理学中的基本问题。去年就有论文发表了应用机器学习分析量子多体系统的研究成果，例如物相分类 [11-13]、模拟量子系统 [14] 等。

本文考虑的问题是重构一般性的多体系统的目标波函数 Ψ(x)≡ ⟨ x∣Ψ ⟩，其中 x 是某个参考测量基（例如，自旋 1/2 的σ_z）。我们将用人工神经网络表征下式的多体量子态：

其中网络 p_λ(x) 和 ϕ_µ(x) 分别代表量子态的振幅和相位，Z_λ 是归一化常数。本文中使用的神经网络架构基于受限玻尔兹曼机（RBM）。该架构有二值神经元构成的一个可见层（描述量子比特）和一个隐藏层（和可见层全连接）。RBM 能为多体量子态提供紧凑的变分表征，可以保留 non-trivial 的关联，例如高纠缠度或拓扑特征 [19-24]。具体来说，取 p_λ 作为 RBM 网络（λ是参数），以及另一个独立的 RBM 网络 p_µ（µ是参数）来对相位ϕ_µ=log p_µ(x) 建模。

本文使用的 QST 机器学习方法的执行步骤为：首先，RBM 在由一系列独立的态密度|Ψ(x^|b|)|^2 测量构成的数据集上训练（这些量子态由 n 体量子系统的基矢 {x^|b|} 构成）。这一阶段将优化网络参数（λ,µ）以最大化数据集似然度，使得|Ψ_λ,µ(x^|b|)|^2≃|Ψ(x^|b|)|^2，即让网络表征的量子态逼近真实的量子态。一旦完成训练，Ψ_λ,μ(x) 就可以逼近波函数的振幅和相位，从而重构目标量子态。重构的准确率可以通过增加 RBM 中的隐藏神经元数量 M 而系统地提升。本文的 QST 方法的关键之处在于它只需要使用原始数据（即来自单次测量的多个实验快照），而不需要估计算符的期望值。这种设定意味着可以避免在对算符平均值的评估中必须获得低水平内在高斯噪声的过程。

图 1：W 态的神经网络断层摄影的基准测试。图 a，当 N=20 量子比特时，W 态的每一个叠加态的概率分布柱形图。我们用在包含了 50（红）、100（蓝）和 20,000（绿）独立样本的数据集上训练出来的 RBM 取样画出了 3 个柱状图。图 b，是 W 态与训练后 RBM（α=1）生成波函数的重叠率，作为训练数据集中取样数 N_s 的函数。图 c、d 是在相位增强 W 态下 N=20 的每一个相位 θ (σ_k^z )（不同颜色）。我们展示了真实量子态（c）和一个 RBM（d）学习到的量子态的比较。这里，RBM 断层摄影技术允许通过不断增加实验样本的数量系统地收敛到 W 态，在实数和复数波函数系数的案例中都能成功实现。