Zerbes 说，数学有两种研究人员：“一种建立理论并看到全局。” 另一个侧重于需要解决的特定问题。“我是一个问题解决者，”这位 43 岁的德国人说，她去年秋天被任命为苏黎世联邦理工学院的数学教授。她处理的问题与数学中最著名和最神秘的猜想之一有关。它是由两位英国数学家 Bryan Birch 和 Peter Swinnerton-Dyer 于 1965 年提出的，当时他们花了许多晚上对当时剑桥大学唯一的计算机进行数值实验。“现在，”Zerbes 说，“任何人都可以在笔记本电脑上进行这些计算。”Birch 和 Swinnerton-Dyer（简称 BSD）无法证明他们的猜想。2000 年，一个基金会将其列为七大数学问题之一，每解决一个都将获得 100 万美元的奖励。“它与一类在数学中非常重要的方程以及一些密码学应用有关，”Zerbes 说：“它们被称为椭圆曲线。” 挑战在于为这些曲线找到某些解。“BSD 猜想指出，这些方程的解是由一个对象决定的，这个对象出人意料地来自一个完全不同的数学领域，”Zerbes 说，“即函数。” 这个对象被称为复解析 L-函数（complex analytic L-function）。
BSD猜想是数论领域最重要的开放性问题之一，但它也开辟了一个新的研究领域。现在有一个广泛的其他猜想网络推广了BSD 猜想。“和我丈夫一起，我已经证明了这个网络中的几个新的子问题，”Zerbes 说。多年来，她一直与丈夫David Loeffler（大卫·洛夫勒）合作。他目前是苏黎世联邦理工学院的客座教授，同时也是英国华威大学的正教授，并与他的妻子在苏黎世联邦理工学院主楼的同一办公室工作。“共享办公室并不总是那么容易，因为我们很难将个人生活与工作分开。我们偶尔会进行激烈的讨论，”Zerbes 承认，“但我们相得益彰。”与她自己不同，她的丈夫是一位对大局感兴趣的理论构建者。“他脑子里有一个巨大的图书馆，他可以直接理解和分类事物。” 她不太擅长这一点，她说：“我的强项是直觉。” 当她只是坐下来喝咖啡时，她就会想到最好的主意。“我专注、沉思并等待灵感，”她说，“我甚至不需要一张纸。” 直到后来，她才在笔记本或办公室的黑板上写下她的想法，并伴随着大量的讨论、擦除和重写。“首先，你必须始终看到总体结构。只有这样你才能开始研究细节，这通常需要数年时间，”她说。这也是 Zerbes 和 Loeffler 在与 BSD 猜想相关的工作中所经历的。
“在过去的八年里，我们一直在开发欧拉系统的新例子，”Zerbes 说。这些系统以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉命名，是非常复杂的数学结构，可用于证明这一猜想的新案例。一旦基本想法诞生，这对夫妇就能够在几年内完成他们计划的第一部分。“但后来我们陷入了困境，”Zerbes 说。多年来，他们一直没有取得任何进展，直到他们飞往美国普林斯顿参加会议。“在那里，一位来自里昂的数学家做了一场演讲，他在演讲中展示了他为完全不同的东西而开发的工具，”她说，“但这正是我们所缺少的。” 尽管这两位数学家在几分钟内就意识到他们现在会成功，又花了四年时间在细节上做了大量工作。“我们去年取得了突破，”Zerbes 说，然后总结说，“我们非常幸运。”但百万美元的奖金仍然遥不可及。虽然可以证明 BSD 猜想在某些条件下确实成立，但有些情况目前没有人知道如何解决。“我们也不知道，”Zerbes 说。“此外，我们证明的不是原始猜想的一部分，而是推广后的一部分；还有其他部分需要一个全新的想法。” 因此，奖励并不是他们研究的动力。“真正令人着迷的是问题本身，”Zerbes 说，“它多么深奥，可能会导致进展的证明多么复杂，以及要取得进展必须多么幸运。”作为一名数论学家，她还觉得自己与几代数学家有着密切的联系。“2000 年前的古希腊人已经在研究我和我的同事现在正在研究的一些问题，”Zerbes 说。数论是最古老的数学分支之一。它主要处理诸如著名的勾股定理之类的方程：x² +y² =z². 它询问是否可以为这些方程找到整数或有理数解。在毕达哥拉斯的例子中，已知有无数个有理数可以满足方程，并且它们描述的直角三角形的边长为 x、y 和 z。几个世纪以来，更复杂的方程一直让数学家们忙得不可开交，并导致了其他主题的发展，例如 BSD 猜想。
在学校里，Zerbes 最初对数学并不感兴趣。她更喜欢拉丁语。“这种语言具有令人难以置信的分析性和逻辑性，”她说。这是今天仍然让她着迷的事情。“我现在正在学习拉丁语作为一种现代的口语，”她说。令她困扰的是，他们在学校只是逐字翻译，即使经过六年的课程，她仍然无法流利地阅读文本。现在她找到了一位教授拉丁语作为生活语言的讲师。“这些课程完全用拉丁语授课，我们讨论并阅读古代文本，这真的很有趣，”她说。直到现在她才注意到西塞罗（Cicero）的作品是多么讽刺，但也很有趣。作为一名女学生，她曾对数学没有任何兴趣，直到14岁时，她有了一位优秀的老师教了她半年。“在此之前，我根本不懂数学，因为一切都包含在应用题中，”Zerbes 说。这位新老师非常擅长解释数学概念。“他清晰、抽象、准确，”她回忆道。现在很感兴趣，等那位老师再换人的时候，她就自己去图书馆取了一些数学书。完成毕业考试后，她申请到世界著名的英国剑桥大学学习并被录取。她还在那里获得了博士学位。当她后来被任命为伦敦大学学院教授时，她邀请了她在学校时的老师参加她的介绍性讲座。“他真的来了，这让我非常高兴，”Zerbes 说。“毕竟，是他的教学让一切变得不同，因为那是我真正开始喜欢数学的时候。”Zerbes 此后获得了多个奖项，并且是世界领先的数论专家之一。在男性主导的环境中，她自己从来没有遇到过任何问题，但她知道该领域的一些女性因为性别而受到欺负。“我通常没有任何不好的经历，”她说，并补充说，“由于脱发 35 年，我不得不长出一层厚厚的皮肤，这可能也没有受到伤害。” 或者，她说，她只是很幸运。
从英格兰搬到瑞士对 Zerbes 来说很容易。“苏黎世联邦理工学院是世界上最好的大学之一，”她自豪地说。“工作条件和学生都很出色。” 此外，她的一些家人住在德国南部，她和丈夫都是热衷登山的人。“我特别喜欢攀冰，”Zerbes 说，“我最近在Lower Engadine的 Scuol 做过。” 这对夫妇大部分周末都在山上度过，冬天滑雪，“为了从另一个角度了解大自然，”她说，“因为否则你确实会把自己挖到一个相当深的数学问题的洞里。” 她几乎每天都锻炼身体，尤其是游泳和爬山。“锻炼对我来说很重要，作为研究的平衡，”她说。她还觉得阅读很放松。她的网站上有很多她喜欢的书籍，包括 托马斯·曼（Thomas Mann） 的《布登勃洛克一家》“Buddenbrooks”和石黑一雄（Kazuo Ishiguro）的《长日留痕》“The Remains of the Day”等作品（这两个作品都获得诺贝尔文学奖，zzllrr小乐译注）。“很少有关于数学的好书，”Zerbes说。她只推荐一本：阿根廷数学家和小说家吉列尔莫·马丁内斯（Guillermo Martinez）的《关于罗德勒》“Regarding Roderer”。Zerbes 并不担心普通大众很难接触到数学这一事实。她也很高兴克服这个领域带来的许多困难。她提到了她在剑桥参加的第一次讲座，一位教授说数学研究大部分时间都是痛苦和令人沮丧的。你总是在为同样的问题而苦苦挣扎，这在情绪上会非常消耗。但是之后，当某事起作用时，那种感觉是难以形容的。“我经常想到这一点，”她说，“因为事情就是这样。”https://ethz.ch/en/news-and-events/eth-news/news/2022/03/solving-problems-with-intuition.html
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