这些魔性动图，我能再看俩小时！

你可能在很多地方都见过这条令人绝望的海岸线。如果你盯住海岸线的一个小角把它放大，你会得到一个和之前的海岸线一样的结构，如此不断循环没完没了。

由波兰艺术家创造的循环动图 |?giphy.com

同样有异曲同工之妙的还有这张狗脸动图，真叫让人流连忘返欲罢不能。

图 | giphy.com

这些动图看起来魔性，涉及的却是一个严肃正经不明觉厉的概念：分形。

什么是分形呢？给你一个形状，如果将它一部分放大之后，差不多就是原来的形状，那么它多半就是个分形。

图 | functor.co

比如说一棵树，砍下它的一根枝条，你会发现枝条本身跟树长得差不多，都是枝枝丫丫各有分叉，那么树的形状差不多就是分形。

图 | wikipedia.org

当然，在数学里可不能这样定义。我们说分形就是放大之后跟本身“差不多”的形状，而这个“差不多”，是需要用数学来量化的。如果要求放大之后形状完全一致的话，就是最经典的分形。龙形曲线、谢尔平斯基地毯、门格海绵，就都是经典的分形。

龙形曲线 | wikipedia.org

谢尔平斯基地毯 | wikipedia.org

门格海绵 | wikipedia.org

当然，现实中哪有那么多“完全一致”，所以数学家也拓展了分形的定义。某种随机产生的形状，只要放大之后在数学的意义上“差不多”（用术语来说，就是来自同一种概率分布），那么这种形状也算是分形。用这种定义的话，我们平时见到的树、海岸线、云的边沿、甚至股市的走势，统统都是分形。

很多分形看起来都很魔性。比如说龙形曲线，明明只是一根线，却搞出了一大片实体的效果；门格海绵明明应该是三维的实体，却看上去好像什么都被挖干净了，不像是有三维的样子。这是因为，我们平时接触的东西，维度都是整数，但分形的维度却可以是一个小数，处于两个整数之间。所以，我们看分形，经常会觉得它由某种东西折叠而来，这种折叠突破了维度，看起来非常酷炫。

朱利亚集 | wikipedia.org

分形可以说是无处不在的，你身上就自带好几个！大脑皮层、肺泡网络、肾脏血管，这些都是分形。分形的好处，就是可以通过分数维度的特性，用“平面”把“立体”塞满，最大化平面的面积。大脑皮层皱皱地折叠在一起，大大增加了皮层可以拥有的面积，给计算能力来了一个飞跃，让人类得到思考（和刷手机，还有发明手机让你刷）的能力。肺作为交换气体的场所，表面积自然也是越大越好，而分形的肺泡网络恰好能最大化血液和空气接触的表面积。

图 | 《工作细胞》

经过自然演化的鬼斧神工，人体内的分形已经将“把平面塞到空间”做到了极致。我们可以用分形维度来衡量这一点。分形维度越接近3，表明空间塞得越满。人类大脑皮层的分形维度已经到达大概2.79，肺泡网络甚至达到了2.97！多亏了它们的分形结构，我们才能活着并且思考。

在很多我们难以想象的领域，分形也在怒刷存在感。比如有理论认为，宇宙中的所有星系，本身就组成了一个分形。

宇宙的大尺度结构 | wikipedia.org

最终极的例子是我们所生活的空间本身。物理学家提出，在某一种二维的量子引力理论中，空间由一个个小三角形组成，而这些小三角形还会不停地随机涨落，构成所谓的“布朗地图”，这也是一种分形。

布朗地图 | math.uzh.ch

在我们生活的四维时空中，很可能也有类似的分形结构。这样看来，可能我们就活在一个巨大的分形之中呢。

作者：方弦

编辑：大琳砸

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