专栏 | 丘成桐教授对阿蒂亚爵士证明黎曼猜想的评论

机器之心专栏

转载自：数理人文

9 月 24 日，著名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）在德国海德堡获奖者论坛（ Heidelberg Laureate Forum）的演讲上表示他证明了黎曼猜想（Riemann Hypothesis），以下为丘成桐教授就此事答复新浪记者提问，《数理人文》经作者授权刊登。

首先说明，我不是数论或是黎曼函数的专家。我只能从我自己的经验来回答你的问题。

我问过一批专家，大家都说这篇文章[1]没有提供一般数学家要求的严格性的定理证明。

我本人认为数学家在宣布解决一个大问题前，需要找一些专家验证所有的步骤，然而我相信阿蒂亚教授并没有这样做。

至于 fine structure 常数这个问题是物理学中极为基本的问题，有些人认为它不是常数，随着能量大小来改变。况且阿蒂亚教授的论点极为牵强，看不到它的物理或数学上的意义。

关于他发表的证明部分，T 函数极为重要，但是他没有仔细描述他的 T 函数，这个 T 函数是否存在是一个重要的问题。看来他是希望它存在，然后用它来证明黎曼猜想，就是说黎曼 zeta 函数的主要零点都在 Re(s) = 1/2 的线上。

不过要证明黎曼猜想，必须要用到黎曼 zeta 函数的重要结构，它和素数的结构有密切关系，作者却没有告诉我们他如何应用到这些结构！

至于说这个证明会彻底改变密码学，那是因为有人要语不惊人死不休，这个由他！

但是解决黎曼猜想的结果，会对素数的结构和分布得到深度的了解，最后对 RSA 密码的硏究会有影响是无庸置疑的事情，至于如何达成这个目标，和证明或反证明的方法都有密切关系，所以现在不好说。

好几十年来，很多数学家都想从物理学得到清新的解决黎曼猜想的想法，举例来说，Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有绝大贡献的大数学家，对数论也做了很重要的工作，都还没有从物理理论中找到解决黎曼猜想正确的途径。

总的来说，能够让老百姓知道数学的基本知识，当然是好事。但是希望有学者将黎曼 zeta 函数解释清楚，让一般人了解它的重要性就不错了。

有时候不完备的证明也会带有启发能力，但是我还没有看到这篇文章的启发能力。

1982 年，丘成桐与阿蒂亚在 Durham 参加微分几何的会议（Dirk Ferus 摄）

我在一九七一年就认识阿蒂亚教授，大家都很佩服他在拓朴学，几何学，和数学物理的深入贡献，我和他一直有来往，在我的著作中，也用过他和 Singer 的指标定理，这些定理绝对是极有深度的学问。但是我和 Singer 更多来往，Singer 长期在 MIT（麻省理工学院），在哈佛大学旁边，他在微分方程，算子代数，数学分析极为熟悉，他和 Singer 学问互补，他们的合作极为成功。我很尊敬他们。

[1] https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin//zeta/atiyah_RH.pdf

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