MIT数学家解决古老意面之谜：如何在两端弯折可将面条折成2节？

如果你家厨房里有未煮的长意大利面（spaghetti），你就可以试试这个简单的实验：拿出一根干面条，用手捏住面条两端。接下来，弯曲这根面条直到它折断。数一数它断成了几节——如果断成了三节或以上，你可以再拿一根面条出来试一试。你能不能用这种方法把面条折成两节？如果你因为面条不能断成两节而灰心丧气，没关系，因为这是一个由来已久的谜题。

 

连著名物理学家、诺贝尔奖获得者理查德·费曼都拒绝不了“面条挑战”的吸引力。费曼曾经花费了大半个晚上和长意面较劲，一边掰折意大利面一边思考如何用理论解释“面条不会断成两节”这一特性。

图 | 来自亚临界扭转角的实验的高速图像显示碎片分成两部分，与费曼的猜想一致（来源：PNAS）

直到 2005 年，费曼的“厨房实验”才有了新进展：一些法国物理学家们提出了一个理论以解释意大利面——或者任何其它细长条状物体——弯曲时的作用力。他们发现若是一根条状物体因两头受力而均匀弯曲，它会最先从中间断裂，因为中间的弯曲程度最大。这种初始断裂触发了“回弹效应”和弯曲波动，也就是振动，进一步破坏了这个物体。他们这一理论获得了 2006 年的搞笑诺贝尔奖，并且似乎能够被用来解释费曼的意大利面谜题。但是他们还是留下了一个问题：意大利面到底能不能被强行折成两段呢？

 

根据麻省理工学院的最新研究，答案是能的——但是需要技巧。在本周美国国家科学院院刊上发表的文章中，研究者们称他们发现同时弯曲和扭转干面条就能将其折成两段。为此，他们建造了一台专门用来弯曲和扭转数百种意大利面条的机器。研究组发现，在面条的扭转程度超过了某一个特定角度后慢慢弯折它，面条就能够断裂成两节。研究人员表示，这些结果可能具有超越“烹饪好奇心”的应用，例如能够增强对裂缝形成的理解，以及能够控制条状材料中裂缝的生成，可能被应用于多纤维结构、工程纳米管，甚至细胞中的微管等。

 

论文合著者、物理应用数学副教授 Jörn Dunkel 解释道：“一个非常有趣的课题是扭转这一行为能不能被用于控制二维和三维材料的断裂过程，及这一行为将如何被应用。不论前景如何，我们的研究是一个有趣的跨学科课题，由两位聪慧而坚持不懈的学生合力完成——不过他们一时半会儿大概不会想看见、折断，甚至是吃意大利面了。”

（来源：Pixabay）

这两位学生是 16 届的 Ronald Heisser，现在在康奈尔大学深造；另一位是 Dunkel 指导的数学系研究生 Vishal Patil。他们的合著者有麻省理工的数学教授 Norbert Stoop，和艾克斯-马赛大学的 Emmanuel Villermaux。

 

深入美食、深入研究

 

Heisser 和他的搭档 Edgar Gridello 早在 2015 年春天就对“意大利面谜题”产生了兴趣。在 Dunkel 2015 年春天教授的“非线性动力学：连续体系统”这门课上，他们将这一个课题当作了结课项目。他们在阅读了费曼的“厨房实验”后，想知道意大利面是否能够某种方式被折成两节，以及意大利面的折断过程是否是可控的。

 

“他们进行了一些人工实验，尝试了几种方案，最终发现在折断的过程中非常用力地扭转意大利面，似乎就能让意大利面断成两节。”Dunkel 说，“但是必须用很大的力气进行扭转。Ronald (Heisser) 想进一步研究这个问题。”

 

因此，Heisser 建造了一台控制意大利干面条扭转和弯折的机器。机器两头的夹子能够将一根意大利面紧紧夹住：一头的夹子能够旋转，从而能够以不同角度扭转意大利面；另一头的夹子能够向中心滑动，让面条两头靠近，从而弯折面条。

 

Heisser 和 Patil 用这个机器弯折、扭转了成百上千根意大利面条，同时用每秒上百万帧的摄影机记录下了这一过程。在最后，他们发现先把面条扭转 360 度，再缓慢将面条两头靠近，面条就能准确地折成两段。这一成果在两种面条上表现一致，分别是意面品牌 Barilla 的 5 号和 7 号面条——两种面条的直径有所不同。

 

面条扭转

 

同时，Patil 开始建造一个数学模型，以解释扭转是如何让面条准确地断成两节的。首先他提炼了法国科学家 Basile Audoly 和 Sebastien Neukirch 的研究成果，也就是前文获得搞笑诺贝尔奖的“回弹效应”——棍子的初始断裂引起的次级波会产生额外的裂痕，导致意大利面断成三个或更多碎片。

 

Patil 将扭转这一变量加入了原本的理论，研究了扭转角度如何影响条状物体弯曲时波和作用力的传播。通过他的模型，他发现如果一个 10 英寸长的意大利面条扭转 270 度后被弯折，它断成两节是受到了两个影响：一个是“回弹效应”，也就是面条断裂后向弯折相反的方向弹开的程度，会因扭转而减少；另一个是“反扭转”，也就是面条会展开到原始的拉直形态，从自身释放能量，防止额外的折断。

图 | 在超临界扭转角下，断裂前的最大曲率显着降低，从而实现扭转控制的二元断裂（来源：PNAS）

 

Dunkel 解释道：“面条一旦折断，它还是会经历回弹，原因是它想回到原本的拉直状态。但是同时它也会从扭转角度归位。”

 

在“回弹效应”产生一个“弯曲波“、让面条前后摆动的同时，面条从扭转角度伸直也产生了一个“扭转波”，也就是面条会前后扭转直到停止。“扭转波”的速度大于“弯曲波“，耗散能量，从而不会发生可能导致后续裂缝的额外临界压力累积。

 

“这就是为什么扭转足够大后就不会发生二次断裂。”Dunkel 说。

 

研究组们通过理论预测了细长结构会断裂成两段和三段以上的条件，发现理论预测的结果和实验结果相符合。

 

Dunkel 说：“总之，我们的实验和理论结果推动了对扭转和次级断裂的理解。”

 

他认为，从此之后他们的模型能够成功预测细长圆柱体的断裂情况，比如细长条的意大利面。那对于其它意式面食来说呢？

 

“意大利扁细面（Linguini）不太一样：扁细面更像一条丝带。”Dunkel 说，“这个模型仅适用于完美的细长圆柱体。尽管长意大利面并不根根完美，但是这个模型依旧能够准确预测它的断裂表现。”

 

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编辑：石筱玉 校审：戴青

参考：

http://news.mit.edu/2018/mit-mathematicians-solve-age-old-spaghetti-mystery-0813

http://www.pnas.org/content/early/2018/08/09/1802831115

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