一本新的“数学字典”，正在将全息理论与扭量理论连接起来

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现代理论物理学家的日子可以说是越来越不好过了。冲绳科学技术大学（OIST）研究生院量子引力部门负责人，物理学教授 Yasha Neiman 对此写道：“随着我们越来越多地了解，现实变得越来越‘微妙’，绝对的变相对，静态的变动态，确定的变不确定。”

 

可以说，Neiman 每天都在遭遇这样的情况。量子引力是 Neiman 研究的一个物理学分支，旨在统一量子力学（微观）与爱因斯坦的广义相对论（宏观）。物理学家究竟怎样才能在空间本身受量子不确定性影响的情况下写出方程呢？Neiman 对此设法给出了自己的答案。

 

Neiman 写道：“随着空间的概念逐渐变的‘平常’，即空间就存在于我们的指间，我们需要一个新的基点来描述世界。”

图 | 一个在时空上可以被认为是二维光线的扩展实体

 

寻找一个新基点，本质是就是寻找一个新的“语言”——这便是 Neiman 最近工作的主题。在一篇 Neiman 于最近发表在“高能物理学杂志”上的一篇论文中，他提出了一个建立在物理学中已经确立的方法基础之上（如全息理论和扭量理论），关于空间和时间几何学的新观点。

 

全息理论是弦理论的一个分支，认为宇宙是由一种名为“弦”的一维物体组成。在全息理论中，宇宙的末端被想象为是形成空间的一个无限大的球体的表面。就算几何在这个球体内波动，球体表面的这个“无限边界”也可以保持不变。

图 | Yasha Neiman

 

在过去的 20 年里，全息理论一直被看作是进行量子引力思想实验的宝贵工具。然而，现有天文观测表明，它可能并不适用于我们所存在的宇宙。

Neiman 写道：“我们所在宇宙的加速膨胀和有限的光速共同限制了观测的选项，无论是现在还是将来，人类的天文观测都会限制在一个有限的（尽管非常大）的空间内。”

 

在这种情况下，宇宙全息图所依据的无穷远处的边界就不再具有物理意义。因此我们需要一个新的参考系——一个不存在固定边界，但又能构建空间的参考系。

 

为了理解量子引力，物理学家 Roger Penrose 在 20 世纪 60 年代提出了一个激进的想法。在 Penrose 的扭量理论中，几何中的点被扭量所取代，其实体类似于一种可拉伸的线。在这个扭量空间内，Penrose 发现了一种可以高效描述以光速行进的场（如电磁场和引力场）的方法。但现实空间包括多种类型的不同的场，任何理论都需要够解释不同场之间的相互作用，例如电荷间的电荷力，或是在更复杂的广义相对论中由于场本身的能量所产生的引力。然而，包括广义相对论在这张照片中的相互作用已被证明是一项艰巨的任务。

 

然而，将广义相对论纳入扭量理论中已经被证明是一项艰难的工作，但我们是否可以用两种语言来表达一个完整的量子引力理论，或许比广义相对论更为简单，但又能同时充分考虑场间的相互作用呢？对此，Neiman 给出的答案是肯定的。

 

Neiman 的理论建立在更高的自旋引力上，这是由 Mikhail Vasiliev 于 20 世纪 80 至 90 年代开发的模型。而正如 Neiman 所说，更高的自旋引力可以被认为是弦理论的“变种”，它本身太过简单而不能再现广义相对论，但 Neiman 认为它作为一种思考方向，特别是在探索全息理论和扭量理论间的联系方面，意义很大。

 

一方面，正如 Igor Klebanov 和 Alexander Polyakov 于 2001 年所发现的那样，更高的自旋引力像弦理论一样，可以被全息理论所描述。其在空间中的行为可以通过借助无穷远处的边界而被完全捕获。另一方面，其方程包含类似扭量的变量，而这些变量仍与普通空间中的特定点存在关联。

 

Neiman 的论文从这些角度出发，构建了一部“数学字典”，将全息理论和双面理论联系在了一起。

 

Neiman 写道：“关键在于平方根。它能够更高效的识别几何变化（如旋转和反射）。在理论中，平方根就好像是在一个墙面上的一条裂缝，将墙面分为了两个区域，但同时又向内展开了一个新的区域。”

 

以这种方式使用平方根在数学和物理学方面有着悠久的历史。事实上，所有粒子的内在形状，如电子和夸克以及双晶体，都由空间中普通方向的平方根所描述。从微妙的数学意义上来说，Neiman 的空间连接方法，把无限边界以及二维空间用平方根联系了起来。

 

Neiman 希望他的概念证明可以为不依赖无限边界的量子引力理论铺平道路，他说：“要发现世界背后的‘编码’需要一个人有很大创造力，以及享受探索的乐趣。”

-End-

编辑：Peter 

参考：

https://phys.org/news/2018-03-math-bridges-holography-twistor-theory.html

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